馬約拉納費米子

馬約拉納費米子（英語：Majorana fermion）是反粒子為自身的費米子，1937年，埃托雷·馬約拉納發表論文假想這種粒子存在，因此而命名。與之相異，狄拉克費米子，指的是反粒子與自身不同的費米子。

除了中微子以外，所有標準模型的費米子的物理行為在低能量狀況與狄拉克費米子雷同（在電弱對稱性破壞後），但是中微子的本質尚未確定，中微子可能是狄拉克費米子或馬約拉納費米子。在凝聚體物理學裏，馬約拉納費米子以準粒子激發的形式存在於超導體裏，它可以用來形成具有非阿貝爾統計的馬約拉納束縛態。

理論

這一概念由馬約拉納於1937年提出，他對狄拉克方程式改寫得到了馬約拉納方程式，可以描述中性自旋1/2粒子，因而滿足這一方程的粒子為自身的反粒子。

馬約拉納費米子與狄拉克費米子之間的區別可以用二次量子化的產生及湮沒算符表示。產生算符$\gamma _{j}^{\dagger }$會產生量子態為$j$的費米子，湮沒算符$\gamma _{j}$則會將其湮沒（或者說產生對應的反粒子）。對於狄拉克費米子，$\gamma _{j}^{\dagger }$與$\gamma _{j}$不同，而對於馬約拉納費米子，兩者相同。

埃托雷·馬約拉納在1937年假設存在馬約拉納費米子

基本粒子

目前的基本粒子中尚無已知的馬約拉納費米子。不過現在對於中微子的本質仍缺乏了解，它有可能是馬約拉納費米子或狄拉克費米子。無中微子雙β衰變可以視為一種雙β衰變事件，在這事件中，假若中微子確為馬約拉納費米子，則產生的兩個中微子會立刻相互湮沒，因為它們彼此都是對方的反粒子。目前已有實驗在尋找這類衰變的蹤跡。

在強子對撞機裏，無中微子雙β衰變過程的高能量類比是同正負號帶電輕子對的產生。大型強子對撞機的超環面儀器與緊湊緲子線圈正在尋找這類事件。在手徵對稱性理論裏，這兩種過程之間存在著深厚的關連。根據翹翹板機制，一種最為學術界接受的對於為甚麼中微子質量會如此微小的解釋，中微子是個天然的馬約拉納費米子。

馬約拉納費米子不能擁有電矩或磁矩，只能擁有環矩。由於與電磁場的相互作用非常微小，它是冷暗物質的可能候選。超對稱模型中假想的中性微子是馬約拉納費米子。

准粒子

在超導材料中馬約拉納費米子可作為准粒子產生。在超導體裏準粒子是自己的反粒子，因此使得這行為可以發生。超導體會規定電子-空穴對稱於准粒子激發，將能量為$E$的產生算符$\gamma (E)$與能量為$-E$的湮沒算符${\gamma ^{\dagger }(-E)}$關聯在一起。當能量（費米能級）$E$為零時，γ=γ†，馬約拉納費米子會束縛於某個缺陷，整個物體稱為「馬約拉納束縛態」或「馬約拉納零模」。這些物體不再遵守費米統計，而是非阿貝爾統計（non-Abelian statistics）的任意子，變換次序會改變系統的狀態。馬約拉納束縛態所遵守的非阿貝爾統計使得它們有可能被應用於拓撲量子計算機。

由於費米能級位於超導能隙中，因而出現中間能隙態（midgap state）。中間能隙態可能被俘獲於某些超導體或超流體的量子渦旋中，因此可能是馬約拉納費米子的發源處。另外，超導線的端點或超導線缺陷處的肖克利態也可能是馬約拉納費米子的純電系發源處。另外還可以用分數量子霍爾效應替代超導體為馬約拉納費米子的發源。

2008年，傅亮與查爾斯·凱恩（Charles Kane）給出突破發展，他們預言馬約拉納束縛態會出現於拓撲絕緣體與超導體的介面。隨後，其他物理學者發表了很多類似論文。

超導實驗

自傅亮等的論文發表後，許多科學家都試圖做實驗在超導體中尋找馬約拉納費米子。  2012年物理學者發現了馬約拉納准粒子可能存在的首個證據。來自荷蘭代爾夫特理工大學科維理納米科學研究所的研究團隊進行了相關實驗，他們將銻化銦納米線與一條電路相連，一邊為正常的金電極接觸區域，另一邊為超導體薄片接觸區域。設備暴露於中等強度的磁場中，當施加在兩個電極間的電壓為0時導電率出現峰值，這與一對馬約拉納束縛態的形成相吻合，納米線與超導體薄片接觸區域的兩端各有一個馬約拉納費米子。幾乎與此同時，由瑞典隆德大學以及美國普渡大學也各自獨立地在基於鈮和銻化銦約瑟夫森結結構中分別觀察到馬約拉納費米子所引起的零偏壓電導峰及交流分數約瑟夫森效應。隨後，更多實驗室發現零偏壓電導峰現象，如以色列威爾茲曼研究所在砷化銦、丹麥玻爾研究所在更為純淨的外延砷化銦-鋁系統中都發現了這種零能態。

更多證據也在基於隧道掃描探針系統中被發現。2014年，普林斯頓大學研究團隊使用低溫掃描隧道顯微鏡發現在超導鉛元素板表面的一條鐵元素長鏈的兩端會出現零能電導峰。未參與這項實驗的加州理工學院物理學者傑森·阿理夏（Jason Alicea）評論，這項實驗給出馬約拉納費米子存在的「令人信服」的證據，但是「我們應該注意到還有其他可能的解釋——即使暫時還沒有這樣的理論」。

中國科學家在該領域也做出了傑出貢獻。2016年初，上海交通大學科研團隊在實驗室里成功地在超導拓撲薄膜系統中探測到了具有零能的漩渦態，並證明這種零能態具有安德烈夫反射自旋選擇性，這為馬約拉納零能態提供了另外一種判據，使實驗事實更加可靠。

2017年，斯坦福大學張首晟團隊與加州大學洛杉磯分校的王康隆團隊、加州大學歐文分校的夏晶團體合作，在超導-量子反常霍爾平台中發現了具有半個量子電導的邊緣電流，與理論預言的手性馬約拉納粒子十分吻合。這是在霍爾效應平台系統中第一個具有確鑿證據的馬約拉納測量結果。

這些基於超導體平台的實驗可能證實了理論的馬約拉納零能束縛態。但是，具備零能態只是馬約拉納准粒子眾多性質中的一個，其它很多現象也可導致零能態。雖然零能態以及半個量子電導的越來越精確的測量可以排除大部分干擾因素，但是馬約拉納准粒子的證實必須找到更令人信服的證據，例如，非阿貝爾統計特性以及拓撲保護等。

參見

• 馬約拉納方程式