反比例函數

$y={\frac {1}{x}}$的函數圖像

一般地，如果兩個變量x,y之間的關係可以表示為$y={\frac {k}{x}}$($k\neq 0$)，則稱y為x的反比例函數。反比例函數中的自變量x不能為0。已知函數圖像上任意一點坐標，即可求得函數表達式。

函數的增減性

當k>0時，函數圖像經過第一、第三象限，且在這兩個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小；當k<0時，函數圖像經過第二、第四象限，且在這兩個象限內，函數值y隨自變量的x的增大而增大。

函數的性質

1. 反比例函數的圖像是一對雙曲線。雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心為坐標原點。
2. k值相同的反比例函數圖像完全重合，k值不同的反比例函數圖像永不相交。
3. 反比例函數的圖像不與坐標軸相交。
4. 在一個反比例函數圖像上取任意一點P(x,y)，並過P向兩坐標軸作垂線，則點P，坐標原點與兩垂足所圍成的長方形面積為|k|。