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薩哈電離方程式

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薩哈電離方程式Saha ionization equation),又稱為薩哈-朗繆耳方程式Saha-Langmuir equation),用於描述原子的離子化狀態與溫度和壓力之間的關係的表達式,由印度物理學家梅格納德·薩哈(1920年)和歐文·朗繆耳(1923年)發現。這個方程式的一個最重要的應用,是解釋恆星的光譜分類。該方程式是結合量子力學和統計力學的想法的結果。

推導

對於足夠高的溫度下的氣體,原子之間的碰撞將使某些原子電離。通常束縛於原子的一個或更多個電子將從原子射出來,形成一團電子氣體,與電離的原子和中性原子的氣體共存。這個狀態稱為等離子體。薩哈方程式把這個等離子體的電離程度用溫度、密度和原子的電離能的函數來描述。該方程式只對德拜長度較大的等離子體成立。這就是說,離子和電子對其它離子和電子的庫侖電荷的屏蔽是可以忽略的。因此,隨後的電離勢的下降,以及配分函數的「截止」也是可以忽略的。

對於由一種原子所組成的氣體,薩哈方程式為:

其中:

  • 是第i個電離狀態中的原子密度,也就是說,原子失去了i個電子;
  • i-離子的狀態的簡併度
  • 是中性原子失去i個電子,形成一個i級離子所需要的能量;
  • 電子密度
  • 是電子的熱德布羅意波長

在只有一級電離是重要的情況下,我們有,並定義總密度n 為,於是薩哈方程式簡化為:

其中是電離能。

粒子密度

薩哈方程式對於決定兩個不同的電離級的粒子密度之比是很有用的。為了這個目的,它最有用的形式為:

,

其中Z表示配分函數。薩哈方程式可以視為化學勢的平衡條件的一個重述:

這個方程式僅僅說明一個電離狀態為i的原子的電勢,與一個電子和一個電離狀態為i+1的原子的電勢是相等的;因此系統處於平衡,不會出現電離變化。

參考文獻