狄拉克之海

狄拉克之海（英文：Dirac sea）是英國物理學家保羅·狄拉克在1928年為解釋狄拉克方程式的自由粒子（例如，電子）解中出現反常的負能量態而提出的真空理論。

他提出一個真空中實際充滿了無限多的具有負能量的粒子態，因而這樣的真空模型被稱作「狄拉克之海」。

狄拉克在這個真空中假想了正電子的存在，它們作為電子的反物質粒子，被認為是狄拉克之海中的一個洞；而正電子的存在則在1932年由卡爾·安德森在實驗中證實。

簡單說就是量子真空的零點能組成的負質量的粒子海。儘管這些粒子是不可觀察的，但它們絕不是虛幻的，如果用足夠的能量就可以形成，哪裡有物質，哪裡就有狄拉克之海，想像觀察到的宇宙就好像漂浮在其表面上。

起源

作為量子場論的基本方程式，描述純量場的克萊因-戈爾登方程式為

$(\Box ^{2}+\mu ^{2})\psi =0,$

其中$\mu ={\frac {mc}{\hbar }}\,$，

達朗貝爾算符$\Box ^{2}={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}\,.$

這個方程式在形式上是一個波方程式，它具有形式上的自由粒子解：

$\psi (\mathbf {r} ,t)=e^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}$

其中

$-k^{2}+{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}={\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}.$

這個條件等價於

$E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4},$

因而從克萊因-戈爾登方程式得出的能量本徵值為

$E=\pm {\sqrt {\mathbf {p} ^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}.$

也就是說從克萊因-戈爾登方程式出發能夠得到具有負值能譜的粒子，同時從這個負值能量還會進一步得到非正定的機率密度。由於克萊因-戈爾登方程式是從薛丁格方程式推導得來的，而薛丁格方程式卻能保證有正的能量本徵值和機率密度，同時在當時也並不知道有自旋為零的粒子存在（今天我們知道π介子的自旋是為零的）。這使得狄拉克試圖構造一個同時具有勞侖茲協變性和薛丁格方程式形式的波方程式，並能保證其推導出的機率密度為正值。他在1928年建立了描述旋量場的狄拉克方程式：

$i\hbar {\frac {\partial \psi (\mathbf {x} ,t)}{\partial t}}=\left({\frac {1}{i}}{\boldsymbol {\alpha \cdot \nabla }}+\beta m\right)\psi (\mathbf {x} ,t),$

其中按照量子場論的習慣，$\hbar =c=1$。

但狄拉克方程式的自由粒子解仍然包含有兩個能量本徵值，分別為

$\epsilon =\pm {\sqrt {p^{2}+m^{2}}}.\,$

如果對自由的狄拉克粒子建立它的正則拉格朗日形式，會發現甚至在拉格朗日形式下它仍然會給出正負能量（而對克萊因-戈爾登方程式則不是）。在理論上如果電子可以擁有能階低至$-mc^{2}\,$的負能量態，則所有的電子都能通過輻射光子而躍遷到這一能階。狄拉克由此推算出在這種情形下整個宇宙會在一百億分之一秒內毀滅，而當然實際並非如此。

對於這一疑問狄拉克給出的解釋為：他假設真實存在的電子只能具有正能量態，而整個真空中已經密密麻麻充滿了具有負能量態的電子，這些無限多的並且具有負質量和負電荷的電子構成了狄拉克之海。由於這些電子完全是均一排布的，它們是完全不可被觀測到的。由於電子作為費米子受到包立不相容原理的約束，具有正能量態的電子是無法通過躍遷到達負能量態的，因為所有具有負能量態的量子態都已經排滿。在狄拉克之海中所提出的負能量電子解釋實際是意味了狄拉克理論中單粒子詮釋的不可能性，而必須用一個多粒子繪景來描述，這和狄拉克最初的思路並不一致。

狄拉克同時指出，如果狄拉克之海中有一個量子態沒有被占據，例如有一束能量強至$2mc^{2}\,$的光子將狄拉克之海中的一個負能量電子提升為一個具有正能量的電子，那麼在狄拉克之海中就會留下一個洞。這個洞相當於狄拉克之海中的一個粒子，它同時具有負能量態電子的所有相反屬性，即具有正能量和正電荷。這些洞被狄拉克、奧本海默、魏爾等人預言為具有和電子相反的電荷以及相同質量的正電子，如果一個電子與正電子相碰，則它們會一同湮滅並釋放能量為$2mc^{2}\,$的光子，這相當於一個電子墜入狄拉克之海的一個洞中並釋放相應的能量。1932年狄拉克關於反物質存在的預言通過卡爾·安德森使用宇宙射線製造出正電子的實驗得到了證實。

狄拉克之海的缺陷

狄拉克之海模型雖然成功預言了正電子的存在，但它的缺陷也是顯而易見的：狄拉克之海的存在要求真空中充滿無限多的負能量態電子，這也使得一個「絕對真空」的存在還需要無限多的正能量態電子。同時這個真空中由於具有無限多負能量態的電子，因此它具有無限大的能量密度並且這是不可測量的，只有密度變化是可測量的。特別是在反玻色子在實驗中被發現後，由於玻色子不受包立不相容原理的約束，狄拉克之海並不能對反玻色子的存在作出解釋。

二十世紀三十年代後發展的量子場論重新詮釋了狄拉克方程式的含義，量子場論將狄拉克方程式中的$\Psi$解釋為場算符。在量子化狄拉克場的過程中，需要假定場算符滿足反對易關係而非對易關係，後者會導致負能態的出現。通過所謂粒子-電洞變換，正電子能夠被當作一個實在粒子對待而不再是狄拉克之海中的一個空洞，而真空態也真正成為一個不存在粒子的「絕對真空」。相關的量子場理論對反粒子的解釋更具有說服力，它能夠同時對反玻色子和反費米子作出解釋並且能保證原有狄拉克之海解釋的正確性，但仍有一些問題未能解決，特別是關於真空具有無限大的能量。

狄拉克之海和流行文化

狄拉克之海是流行文化（特別是科幻作品）中經常出現的元素：

• Geoffrey A. Landis在他獲得星雲獎的短篇科幻小說《狄拉克之海的漣漪》中，狄拉克之海提供了一種時間旅行的機制。
• 在Bill Fawcett和David Drake的系列小說《艦隊》（The Fleet）中，狄拉克之海是A-POT型武器的能量來源。
• 在《新世紀福音戰士》中狄拉克之海的名稱出現過兩次，一次是第十二使徒雷里爾通過絕對領域能展開一個名為狄拉克之海的空間，並將初號機吞入狄拉克之海中；另一次是四號機在使用S²引擎後展開了狄拉克之海併吞入了範圍半徑89千米內的所有物體。
• 在視覺小說《Chaos;Head》中，狄拉克之海這一名稱發揮了重要作用，主角們可以通過它輸送能量從而投影自己的妄想使之具現化。
• 在電子遊戲《崩壞3rd》中，狄拉克之海作為遊戲的關卡場景出現。

參考資料

• Walter Greiner; D.A. Bromley. Relativistic Quantum Mechanics. Wave Equations. Springer; 3rd edition. 2008-05-23. ISBN 978-3540674573 （英語）. 
• Antimatter Drives. [2009-01-14]. （原始內容存檔於2021-03-22） （英語）.