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Horn函数

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Horn函数(以德国数学家雅各布·霍恩英语Jakob Horn命名)是34个不同但都收敛的二阶(双变量)的超几何级数,由Horn在1931年逐一给出(由Ludwig Borngässer于1933年修正)。34个超几何级数被进一步分为14个完全的和20个合流的级数,此处“合流”的含义与它在单变量的合流超几何函数中的含义相同:级数对于任何有限变量都收敛;而“完全”的级数仅对于于单位圆盘内的部分变量收敛。前四个完全的Horn函数即是对应的阿佩尔超几何函数。全部14个完全的Horn函数,以及它们单位圆盘内的收敛半径如下:

全部20个合流级数如下:

注意部分完全级数和合流级数的记号相同。全部Horn函数都是Kampé de Fériet函数的特例。