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Horn函數

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Horn函數(以德國數學家雅各布·霍恩英語Jakob Horn命名)是34個不同但都收斂的二階(雙變量)的超幾何級數,由Horn在1931年逐一給出(由Ludwig Borngässer於1933年修正)。34個超幾何級數被進一步分為14個完全的和20個合流的級數,此處「合流」的含義與它在單變量的合流超幾何函數中的含義相同:級數對於任何有限變量都收斂;而「完全」的級數僅對于于單位圓盤內的部分變量收斂。前四個完全的Horn函數即是對應的阿佩爾超幾何函數。全部14個完全的Horn函數,以及它們單位圓盤內的收斂半徑如下:

全部20個合流級數如下:

注意部分完全級數和合流級數的記號相同。全部Horn函數都是Kampé de Fériet函數的特例。